题目
抛物线Y方=4X中,经过焦点的弦的中点的轨迹!
提问时间：2020-07-13
答案
令过焦点的直线为y=k(x-1)(因为焦点为（1,0）)
代入抛物线方程,化简,得k^2*x^2-(2k^2+4)x+k^2=0
设弦中点为（x,y）
则x=(x1+x2)/2=1+2/k^2(利用根与系数的关系)
(y/2)^2=(y1+y2)^2=y1^2+2y1y2+y2^2=4(x1+x2)+4*根号（x1*x2）
=4(2+4/k^2+1)=12+16/k^2
然后消去k^2
就可以了
结果是：y^2=2(x－1)
代入抛物线方程,化简,得k^2*x^2-(2k^2+4)x+k^2=0
设弦中点为（x,y）
则x=(x1+x2)/2=1+2/k^2(利用根与系数的关系)
(y/2)^2=(y1+y2)^2=y1^2+2y1y2+y2^2=4(x1+x2)+4*根号（x1*x2）
=4(2+4/k^2+1)=12+16/k^2
然后消去k^2
就可以了
结果是：y^2=2(x－1)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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