题目

自然数按下表的规律排列
1 2 5 10 17
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4---3 6 11 18
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9---8---7 12 19
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16--15--14--13 20
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25--24--23--22---21问题补充：
（1）求上起第10行,左起第13列的数
（2）数127应在上起第几行,左起第几列
（3）数2000应排在上起第几行,左起第几列?
快,要解答过程!

提问时间：2020-07-13

答案

将第一行第一列的1看做第一个正方形,逐渐向下向右n个正方形,
正方形左下角的数分别为：1,4,9,16,.n²
第n个正方形右下角的数比左下角的数小(n-1),等于n²-(n-1)=(n-1)²+n
第n个正方形右上角的数比右下角的数小(n-1),等于n²-2(n-1)=(n-1)²+1
（1）
上起第10行,左起第13列的数在第13个正方形的右边上,
第13个正方形右上角的数(n-1)²+1=(13-1)²+1=145
上起第10行,左起第13列的数比右上角的数大9,145+9=154
∴上起第10行,左起第13列的数154
（2）
127=125+2=15²+2
∴数127在第16个正方形的右边上数第2个数,即在上起第2行,左起第16列
（3）
44²=1936＜2000＜2025=45²
2025-2000=25＜45
2000在第45个正方形的下边上,比左下角的数小25,25+1=26
∴2000应排在上起第45行,左起第26列