题目

已知定义域为R的函数f（x）= （-2的x次幂+b）/[2的（x+1）次幂+a ）]是奇函数.
1）求a,b的值
2）若对任意的t∈R,不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立,求k的取值范围.
赶着交.
第二步的函数单调性过程请分析得清楚些。

提问时间：2020-07-13

答案

由f(0)=0得b=1,f(-x)=-f(x)得a=2b,a=2,f(x)=1-2^x/2(1+2^x)=1/(1+2^x)-1/2,可知此函数单调递减的,f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0等价于f（t²-2t）k-2t² 3t²-2t>k恒成立,则k小于函数3t²-2t的最小值=-1/3所以K的取值范围为k