题目
同种材料制成的大小不同的两个金属球,若密度相同,则哪个球的空心部分大?为什么?
这两个金属球都是空心的
这两个金属球都是空心的
提问时间：2020-07-06
答案
设大球的半径为D,空心半径为D1；小球的半径为d,空心半径为d1；原材料密度为ρ.
那么,大球的质量为M=ρ×4π（D^3-D1^3）/3,
大球的密度=M/V=[ρ×4π（D^3-D1^3）/3]/(4πD^3/3)=ρ(1-D1^3/D^3)
小球的质量为m=ρ×4π（d^3-d1^3）/3,
小球的密度=m/v=[ρ×4π（d^3-d1^3）/3]/(4πd^3/3)=ρ(1-d1^3/d^3)
因为两个球的密度相等,所以 ρ(1-D1^3/D^3)=ρ(1-d1^3/d^3),1-D1^3/D^3=1-d1^3/d^3,
即：D1/D=d1/d
D1/d1=D/d＞1
所以 D1＞d1
即：大球的空心部分大.
那么,大球的质量为M=ρ×4π（D^3-D1^3）/3,
大球的密度=M/V=[ρ×4π（D^3-D1^3）/3]/(4πD^3/3)=ρ(1-D1^3/D^3)
小球的质量为m=ρ×4π（d^3-d1^3）/3,
小球的密度=m/v=[ρ×4π（d^3-d1^3）/3]/(4πd^3/3)=ρ(1-d1^3/d^3)
因为两个球的密度相等,所以 ρ(1-D1^3/D^3)=ρ(1-d1^3/d^3),1-D1^3/D^3=1-d1^3/d^3,
即：D1/D=d1/d
D1/d1=D/d＞1
所以 D1＞d1
即：大球的空心部分大.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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