题目
根号1的平方加1等于根号2且1小于根号2小于2,所以根号1的平方加1的整数部分是1.根号2的平方加2等于根号6
且2小于根号6小于3,所以根号2的平方加2的整数部分是2.提问:根号2011的平方加2011的整数部分是多少?根号n的平方加n(n为正整数)的整数部分是多少?
且2小于根号6小于3,所以根号2的平方加2的整数部分是2.提问:根号2011的平方加2011的整数部分是多少?根号n的平方加n(n为正整数)的整数部分是多少?
提问时间:2020-06-28
答案
1、根号2011的平方加2011的整数部分是2011.
2、根号n的平方加n(n为正整数)的整数部分是n,证明如下:
根号n的平方=n,根号n加1的平方=n+1,
n^2-(n^2+n)=-n n^2+n-(n+1)^2=-n-1<0,所以根号n的平方加n(n为正整数)<根号n加1的平方,
所以,根号n的平方<根号n的平方加n(n为正整数)<根号n加1的平方,
所以根号n的平方加n(n为正整数)的整数部分是n.
2、根号n的平方加n(n为正整数)的整数部分是n,证明如下:
根号n的平方=n,根号n加1的平方=n+1,
n^2-(n^2+n)=-n
所以,根号n的平方<根号n的平方加n(n为正整数)<根号n加1的平方,
所以根号n的平方加n(n为正整数)的整数部分是n.
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