题目

已知反比例函数y=

k

x

提问时间：2020-06-28

答案

（1）∵反比例函数y=

k

x

的图象与正比例函数的图象交于A、B两点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴OA=OB，
∴S_△ADO=

1

2

S_△ADB=

1

2

×2=1，
∴

1

2

|k|=1，
而k＜0，
∴k=-2，
∴反比例函数解析式为y=-

2

x

；
把x=-1代入y=

2

x

得y=2，
∴A点坐标为（-1，2），
设正比例函数解析式为y=ax，
把A（-1，2）代入得x=-2，
∴正比例函数解析式为y=-2x；
（2）设P点坐标为（x，y），
∵A点坐标为（-1，2），
∴AD=2，
∵△ADP的面积为4，
∴

1

2

×2×|x+1|=4，解得x=3或x=-5，
当x=3时，y=-

2

x

=-

2

3

，此时P点坐标为（3，-

2

3

）；
当x=-5时，y=-

2

x

=

2

5

，此时P点坐标为（-5，

2

5

），
综上所述，点P坐标为（3，-

2

3

）、（-5，

2

5

）．