题目
已知三角形ABC两个顶点坐标为A(-2,0),B(0,2),第三个顶点C在曲线y=3x^2-1上移动.求三角形重心的轨迹方程
设重心G(x,y),C(x0,y0),
为什么用 x=(-2+x0)/3,y=(-2+y0)/3?
设重心G(x,y),C(x0,y0),
为什么用 x=(-2+x0)/3,y=(-2+y0)/3?
提问时间:2020-06-27
答案
已知三角形ABC两个顶点坐标为A(-2,0),B(0,2),第三个顶点C在曲线y=3x^2-1上移动.求三角形重心的轨迹方程
设重心G(x,y),C(m,3m²-1),
AB的中点P(-1,1),CG/GP=2/1=2=λ,故
x=(m-2)/(1+2)=(m-2)/3.(1),y=(3m²-1+2)/3=(3m²+1)/3.(2);
由(1)得m=3x+2,代入(2)得y=[3(3x+2)²+1]/3=9x²+12x+(13/3),这就是重心G的轨迹方程.
当然也可以这么作:已知A(-2,0),B(0,2),C(m,3m²-1)
那么重心G(x,y)的坐标x=(-2+0+m)/3=(-2+m)/3.(1),y=(0+2+3m²-1)/3=(3m²+1)/3.(2)
这里用了三角形重心的坐标公式.
设重心G(x,y),C(m,3m²-1),
AB的中点P(-1,1),CG/GP=2/1=2=λ,故
x=(m-2)/(1+2)=(m-2)/3.(1),y=(3m²-1+2)/3=(3m²+1)/3.(2);
由(1)得m=3x+2,代入(2)得y=[3(3x+2)²+1]/3=9x²+12x+(13/3),这就是重心G的轨迹方程.
当然也可以这么作:已知A(-2,0),B(0,2),C(m,3m²-1)
那么重心G(x,y)的坐标x=(-2+0+m)/3=(-2+m)/3.(1),y=(0+2+3m²-1)/3=(3m²+1)/3.(2)
这里用了三角形重心的坐标公式.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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