题目
如图,边长分别为1+根号2,1+2倍根号2,1+3倍根号2,1+4倍根号2的正方形的面积分别记作S1,S2,S3,S4
(1)分别计算S2-S1,S3-S2,S4-S3的值
(2)边长为1+n倍根号2的正方形的面积记作Sn,其中n是不小于2的正整数,观察(1)的计算结果,你能猜出Sn-S(n-1)等于多少吗?并说明理由,
(1)分别计算S2-S1,S3-S2,S4-S3的值
(2)边长为1+n倍根号2的正方形的面积记作Sn,其中n是不小于2的正整数,观察(1)的计算结果,你能猜出Sn-S(n-1)等于多少吗?并说明理由,
提问时间:2020-06-26
答案
解(1)S2-S1=6+2倍根号2,S3-S2=10+2倍根号2,S4-S3=14+2倍根号2
(2)S(n)-S(n-1)=4n-2+2倍根号2
S(n)-S(n-1)=(1+n倍根号2)的平方-[1+(n-1)倍根号2]的平方
展开计算可得S(n)-S(n-1)=4n-2+2倍根号2
(2)S(n)-S(n-1)=4n-2+2倍根号2
S(n)-S(n-1)=(1+n倍根号2)的平方-[1+(n-1)倍根号2]的平方
展开计算可得S(n)-S(n-1)=4n-2+2倍根号2
举一反三
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