题目

设双曲线X^2/4-Y^2/9=1,F1、F2是其两个焦点,点P在双曲线右支上.1,若角F1PF2=90°求三角形F1PF2的面积
2,若角F1PF2=60°时,三角形F1PF2的面积又是多少?若角F1PF2=120°时,三角形F1PF2的面积又是多少?

提问时间：2020-06-25

答案

1.设|PF1|=m,|PF2|=n,（m＜n）根据双曲线定义有|PF1|－|PF2|=2a=4,即m－n=4
角F1PF2=90°三角形F1PF2为直角三角形,有|PF1|^2+|PF2|^2=|F1F2|^2即m^2+n^2=（2c）^2
c^2=a^2+b^2=4+9=13,所以m^2+n^2=52,且m－n=4可求得-2mn=（m－n）^2－(m^2+n^2)=-36
所以mn=18 三角形面积=1/2mn=9
2 角F1PF2=60°时同样设|PF1|=m,|PF2|=n,（m＜n）在三角形中由余弦定理得
m^2+n^2－2mncos60°=（2c）^2与m－n=4联立得mn=36根据正弦定理得
三角形面积为18根号3同理,当角为120°时三角形面积为3根号3