题目

8.自点A（-3,3）发出的光线l经x轴反射,其反射光线与圆（x-2）2+（y-2）2=1相切,求光线l所在的直线方程

提问时间：2020-06-25

答案

由对称性,反射光线可以看作是从点 A1（-3,-3）发出的,
所以,若设 L 的斜率为 k ,则反射光线的方程为 k(x+3)+y+3=0 ,
因为它与圆相切,所以圆心到直线的距离等于圆的半径,
即 |5k+5|/√(k^2+1)=1 ,
化简得 12k^2+25k+12=0 ,
分解得 k= -3/4 或 k= -4/3 ,
因此,L 的方程为 y= -3/4*(x+3)+3 或 y= -4/3*(x+3)+3 ,
化简得 3x+4y-3=0 或 4x+3y+3=0 .