题目
求 y=2cosx/2-3sinx/3 周期,为什么?
提问时间:2021-12-27
答案
两个三角函数的和或差构成的函数的最小正周期是这两个三角函数的周期的最小公倍数,
本题:cosx/2的最小正周期=4π,sinx/3的最小正周期=6π,所以y的最小正周期=12π.
检验:
因为周期符合:f(x+t)=f(x),t为周期,对于本题:
f(x+12π)
=2cos[(x+12π)/2]-3sin[(x+12π)/3]
=2cos[(x/2)+6π]-3sin[(x/3)+4π]
=2cos(x/2)-3sin(x/3)
=f(x).
本题:cosx/2的最小正周期=4π,sinx/3的最小正周期=6π,所以y的最小正周期=12π.
检验:
因为周期符合:f(x+t)=f(x),t为周期,对于本题:
f(x+12π)
=2cos[(x+12π)/2]-3sin[(x+12π)/3]
=2cos[(x/2)+6π]-3sin[(x/3)+4π]
=2cos(x/2)-3sin(x/3)
=f(x).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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