题目

已知函数y=e^x
（1）求这个函数在x=e处的切线方程；
（2）过原点作曲线y=e^x的切线，求切线的方程．

提问时间：2020-06-25

答案

（1）函数y=e^x，f（e）=e^e，则切点坐标为（e，e^e），
求导y′=e^x，则f′（e）=e^e，即切线斜率为e^e，
则切线方程为y-e^e=e^e（x-e），
化简得y=e^ex-e^e+1+e^e；
（2）y=e^x，y′=e^x，
设切点的坐标为（x₀，e^x0），
则切线的斜率为f′（x₀）=e^x0，
故切线方程为y-e^x0=e^x0（x-x₀），
又切线过原点（0，0），
则-e^x0=e^x0（-x₀），
解得x₀=1，y₀=e，
则切线方程为y=ex．