题目

地球和月球的质量比为81:1,半径之比为4:1求:
（1）地球和月球表面的重力加速度之比；
（2）在地球上和月球上发射卫星所需的最小速度之比.
大家给一些详细的过程

提问时间：2020-06-25

答案

1.地球和月球表面的重力加速度之比
星球的表面加速度公式为
g = G*M / r^2
M 是质量,r是半径,由此可得：
g(地) / g(月)
= [M(地)/M(月)] * [r(月)/r(地)]^2
= 81 * 0.25^2 = 81/16
2.在地球上和月球上发射卫星所需的最小速度之比
当卫星作圆周运动时,它的向心加速度等于星球对它的重力加速度.
v^2 / r = g,v = 根号[r*g]
v(地) / v(月)
= 根号[ r(地) / r(月) * g(地) / g(月) ]
= 根号[ 4 * 81/16 ] = 2 * 9/4 = 4.5
注意,这些比值都是近似值.真正的重力加速度比是6:1,不是81:16.