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题目
函数f(x)=2asin2x-2
3
asinxcosx+a+b,x∈[0,
π
2
]
,值域为[-5,1],求a,b的值.

提问时间:2020-06-25

答案
∵函数f(x)=2asin2x-23 asinxcosx+a+b=a(1-cos2x)-3asin2x+a+b=-2asin(2x+π6)+2a+b,又x∈[0,π2],∴π6≤2x+π6≤7π6,-12≤sin(2x+π6)≤1.当a>0时,有 3a+b=1b=−5,解得 a=2,b=-5.当a<0时,...
利用三角函数的恒等变换化简函数f(x)的解析式为-2asin(2x+
π
6
)+2a+b,根据x∈[0,
π
2
]
,求得-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1.分a>0和a<0两种情况,根据值域为[-5,1],分别求得a,b的值.

二倍角的余弦;两角和与差的正弦函数;二倍角的正弦;正弦函数的定义域和值域.

本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值,正弦函数的定义域和值域,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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