题目
对实数a与b,定义新运算“⊗”:a⊗b=
.设函数f(x)=(x2-2)⊗(x-x2),x∈R.若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是( )
A. (−∞,−2]∪(−1,
)
B. (−∞,−2]∪(−1,−
)
C. (−∞,
)∪(
,+∞)
D. (−1,−
)∪[
,+∞)
|
A. (−∞,−2]∪(−1,
3 |
2 |
B. (−∞,−2]∪(−1,−
3 |
4 |
C. (−∞,
1 |
4 |
1 |
4 |
D. (−1,−
3 |
4 |
1 |
4 |
提问时间:2020-06-25
答案
∵a⊗b=
,
∴函数f(x)=(x2-2)⊗(x-x2)=
,
由图可知,当c∈(−∞,−2]∪(−1,−
)
函数f(x) 与y=c的图象有两个公共点,
∴c的取值范围是 (−∞,−2]∪(−1,−
),
故选B.
|
∴函数f(x)=(x2-2)⊗(x-x2)=
|
由图可知,当c∈(−∞,−2]∪(−1,−
3 |
4 |
函数f(x) 与y=c的图象有两个公共点,
∴c的取值范围是 (−∞,−2]∪(−1,−
3 |
4 |
故选B.
根据定义的运算法则化简函数f(x)=(x2-2)⊗(x-x2)的解析式,并求出f(x)的取值范围,函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f(x),y=c图象的交点问题,结合图象求得实数c的取值范围.
函数与方程的综合运用.
本题考查二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用,及数形结合的思想.属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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