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题目
有甲、乙两堆小球,甲堆小球比乙堆多,而且甲堆球数比130多,但不超过200,从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中;第二次,从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放到甲堆中;…,如此继续下去,挪动五次以后,发现甲、乙两堆的小球一样多.那么,甲堆原有小球______只.

提问时间:2020-06-25

答案
设甲乙原有小球数为a和b,五次挪动的情况如下表:
开始 1 2 3 4 5
a a-b 2a-2b 3a-5b 6a-10b 11a-21b
b 2b 3b-a 6b-2a 11b-5a -10a+22b
故有11a-21b=22b-10a,于是21a=43b,即a:b=43:21.
注意到小球个数是整数,且130<a≤200,且a+b应为偶数(否则不能平分).
于是有a:b=86:42=172:84,所以a=172.
故答案为:172.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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