题目
已知p的三次方+q的三次方=2,求证：p+q小于等于2、
提问时间：2020-06-25
答案
答：
假设：（p+q)>2
则有：(p+q)^2>4,
则有：p^2+q^2+2pq>4,
∵p^2+q^2 ≥ 2pq,
∴4pq>4,
∴pq>1,
∴(p－q)^2+pq>1,
∴p^2+q^2－pq>1,
又因为假设（p+q)>2：
∴(p+q)(p^2+q^2－pq)>2,
∴p^3+q^3＞2,与已知矛盾.
∴假设（p+q)>2不成立.
∴p+q ≤ 2.
假设：（p+q)>2
则有：(p+q)^2>4,
则有：p^2+q^2+2pq>4,
∵p^2+q^2 ≥ 2pq,
∴4pq>4,
∴pq>1,
∴(p－q)^2+pq>1,
∴p^2+q^2－pq>1,
又因为假设（p+q)>2：
∴(p+q)(p^2+q^2－pq)>2,
∴p^3+q^3＞2,与已知矛盾.
∴假设（p+q)>2不成立.
∴p+q ≤ 2.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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