题目

过圆x²+y²-x+y-2=0和x²+y²=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为______．

提问时间：2020-06-25

答案

设所求圆的方程为x²+y²-x+y-2+λ（x²+y²-5）=0（λ≠-1），
即整理可得 x2+y2−

2(1−λ)

1+λ

x+

2(5+λ)

1+λ

y−

8(3+λ)

1+λ

＝0x2+y2−

1

1+λ

x+

1

1+λ

y−

2+5λ

1+λ

＝0，
所以可知圆心坐标为 (

1

2(1+λ)

，−

1

2(1+λ)

)，
因为圆心在直线3x+4y-1=0上，
所以可得3×

1

2(1+λ)

−4×

1

2(1+λ)

−1＝0，
解得λ=-

3

2

．
将λ=-

3

2

代入所设方程并化简可得所求圆的方程为：x²+y²+2x-2y-11=0．
故答案为：x²+y²+2x-2y-11=0．