题目
设y=sinx+cosx+tanx+cotx+secx+cscx ,则绝对值y的最小值为_____
2倍根号2+1
2倍根号2+1
提问时间:2020-06-25
答案
将tanx、cotx、secx、cscx全部用sinx和cosx代替,得:
y = six+cosx +(1+sinx+cosx)/(sinxcosx)
记 t = sinx+cosx ,则
2sinxcosx = (sinx+cosx)²-1 = t²-1
sinxcosx = (t²-1)/2
于是,
y = t + 2(1+t)/(t²-1) = t + 2/(t-1)
= (t-1) + 2/(t-1) + 1
直接用均值不等式,有
∴|y|≥2√2+1
y = six+cosx +(1+sinx+cosx)/(sinxcosx)
记 t = sinx+cosx ,则
2sinxcosx = (sinx+cosx)²-1 = t²-1
sinxcosx = (t²-1)/2
于是,
y = t + 2(1+t)/(t²-1) = t + 2/(t-1)
= (t-1) + 2/(t-1) + 1
直接用均值不等式,有
∴|y|≥2√2+1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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