题目

数学勾股定理练习题!求答案!急!
在四边形ABCD中,AC⊥BD与O,是否有AB的平方+CD的平方=AD的平方+BC的平方?【我想这个四边形应该是正方形,可是不知用什么语言去证明】
（请各位帮我写出证明过程）

提问时间：2020-06-25

答案

因为 AC⊥BD与O,AC BD分别是四边形ABCD的对角线,所以有：
三角形 AOB DOC BOC AOD都是直角三角形,既有：
AB平方=OA平方+OB平方
CD平方=OD平方+OC平方
BC平方=OB平方+OC平方
AD平方=AO平方+OD平方
所以有 AB平方+DC平方=BC平方+AD平方.
这个四边形不一定是正方形.只要满足两条对角线相互垂直的四边形,它的四条边都有这个关系.