题目

非负整数解问题.
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=7,0≤xi≤7.
这个式子的非负整数解总共有多少组?
（其中x后面的都是下标）
为什么?

提问时间：2020-06-25

答案

所有数为正,则只能全部是1
如果只有一个数为正,则此数为7,可能情况为C7^1,即7种,
如果有两个数为正,可能情况为（1,6）（2,5）（3,4）,3×A2^2×C7^2=126
三个数为正,可能情况为（1,1,5）,（1,2,4）,（1,3,3）,因为1,1,和3,3重复,所以可能情况组数A7^3+C7^3×2+C7^3×2
四个数为正,可能情况（1,1,1,4）,（1,1,2,3）（1,2,2,2）,可能情况组数：C7^4×4+C7^4×4+C7^4×A4^2
五个数为正,（1,1,1,1,3）（1,1,1,2,2）可能组数：C7^5×5+C7^5×C5^2
六个数为正,（1,1,1,1,1,2）组数：C7^6×6
总数加起来就是了