题目
从1到100的自然数中,每次取出不同的两个数,使它的和大于100,则不同的取法有多少种.
提问时间:2020-06-24
答案
从1,2,3,…,97,98,99,100中取出1,有1+100>100,取法数1个;
取出2,有2+100>100,2+99>100,取法数2个;
取出3,取法数3个,
…
取出k,取法数k个,
…
取出50,有50+51>100,50+52>100,…,50+100>100,取法有50个.
所以取出数字1至50,共得取法数N1=1+2+3+…+50=1275.
取出51,有51+52>100,51+53>100,…,51+100>100,共49个;
取出52,则有48个,
…
取出k,取法数100-k个,
…
取出99,只有1个,
取出100,没有符合的情况.
所以取出数字51至100(N1中取过的不在取),则N2=49+48+…+2+1=1225.
故总的取法有N=N1+N2=2500个.
取出2,有2+100>100,2+99>100,取法数2个;
取出3,取法数3个,
…
取出k,取法数k个,
…
取出50,有50+51>100,50+52>100,…,50+100>100,取法有50个.
所以取出数字1至50,共得取法数N1=1+2+3+…+50=1275.
取出51,有51+52>100,51+53>100,…,51+100>100,共49个;
取出52,则有48个,
…
取出k,取法数100-k个,
…
取出99,只有1个,
取出100,没有符合的情况.
所以取出数字51至100(N1中取过的不在取),则N2=49+48+…+2+1=1225.
故总的取法有N=N1+N2=2500个.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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