题目

函数y＝

5+4x−x2

的值域是______．

提问时间：2020-06-24

答案

令t=5+4x-x²，由二次函数的图象与性质可得：该函数的最大值为9
要使函数的解析式有意义，t≥0
故0≤5+4x-x²≤9，
故0≤

5+4x−x2

≤3
故函数y＝

5+4x−x2

的值域是[0，3]
故答案为：[0，3]

由二次函数的性质，我们可以求出被开方数5+4x-x²的最大值，结合函数解析式有意义是，被开方数大于等于0，我们易求出函数的值域．

本题考点：函数的值域．

考点点评：本题考查的知识点是函数的值域，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键，解答中易忽略被开方数大于等于0的限制，而错解为（-∞，3]