题目

将0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字，组成三个三位数、一个一位数，并且使这四个数之和为999，我们要求最大的三位数尽可能小，则这个最大的三位数是多少？

提问时间：2020-06-23

答案

要求组成的最大的三位数尽可能小，就是三个三位数尽量接近，越接近越小；
因为999÷3=333，
所以三个数的百位应该是2，3，4，这样的结果三位数比较小；
要求组成的最大的三位数尽可能小，则4开头的三位最小，只有40A；
设这三个数为40A，3BC，2DE，一位数F；A，B，C，D，E，F属于1，5，6，7，8，9；
又999-40A-3BC-2DE-F=99-A-BC-DE-F=99-BC-DE-A-F=0；99÷2=49，
所以B，D一定有一个小于4；设B=1，
则有 99-1C-DE-A-F=89-C-DE-A-F=0；
因为5，6，7，8，9，取四个不同数相加和为，26，27，28，29，30；设D=6，
则有 89-C-6E-A-F=29-C-E-A-F=0，C，E，A，F有解，
A选择最小5．
所以最大的三位数是405．