题目

烦请详细说明一下各圆锥曲线——椭圆、双曲线、抛物线——上一点和外一点的切线方程推导过程
就是“有个公式,你要知道：如果P(a,b)是圆锥曲线上的一点,那么可以用下列方法写出过这点的切线方程：如果P(a,b)是圆锥曲线上的一点,那么可以用下列方法写出过这点的切线方程：将曲线方程中的x²换成ax,将y²换成by,如果还有一次项,就再将x的一次项中的x换成
(x+a)/2 ,将y的一次项中的y换成(y+b)/2,则所得到的方程就是过P点的切线方程
”的推导,
除了判别式等于零,还有没有简单的证法?

提问时间：2020-06-22

答案

设切点为P(a,b),过该点切线为y-b=k(x-a),与圆锥曲线联立,消y.因为有重合交点,所以送别式为0,整理出k与a、b的关系,再把P(a,b)代入圆锥曲线,整理可得.