题目
已知数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn+3=3an(n是正整数),{bn}是等差数列,且b2=a1,b4=a1+4
(1)求数列{an},{bn}的通项公式
(2)求数列{anbn}的前n项和Tn
(1)求数列{an},{bn}的通项公式
(2)求数列{anbn}的前n项和Tn
提问时间:2020-06-21
答案
(1)2Sn+3=3an
2S(n-1)+3=3a(n-1)
两式相减得到,
2an=3an-3a(n-1)
an=3a(n-1)
所以an是公比为3的等比数列,易知a1=3
那么an=3^n
b2=a1=3,b4=a1+4=7
所以等差数列bn的公差为2,首项为1,
则bn=2n-1
(2)Tn=a1b1+a2b2+...+anbn
=1*3+3*3^2+5*3^3+...+(2n-1)*3^n
则3Tn=1*3^2+3*3^3+5*3^4+...(2n-1)*3^(n+1)
两式相减得到,2Tn=(2n-1)*3^(n+1)-2(3+3^2+...3^n)+3
=(2n-2)*3^(n+1)+6
Tn=(n-1)*3^(n+1)+3
2S(n-1)+3=3a(n-1)
两式相减得到,
2an=3an-3a(n-1)
an=3a(n-1)
所以an是公比为3的等比数列,易知a1=3
那么an=3^n
b2=a1=3,b4=a1+4=7
所以等差数列bn的公差为2,首项为1,
则bn=2n-1
(2)Tn=a1b1+a2b2+...+anbn
=1*3+3*3^2+5*3^3+...+(2n-1)*3^n
则3Tn=1*3^2+3*3^3+5*3^4+...(2n-1)*3^(n+1)
两式相减得到,2Tn=(2n-1)*3^(n+1)-2(3+3^2+...3^n)+3
=(2n-2)*3^(n+1)+6
Tn=(n-1)*3^(n+1)+3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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