题目

在1到1000的正整数中,能被5整除,但不能倍7整除的数有几个?一个比1大的整数,它除318、286、210的余数恰为同一个正整数,问这个正整数是多少?

提问时间：2020-06-19

答案

①
1000÷5 = 200
在1到1000的正整数中,能被5整除的有：5*1、5*2、……5*200,共200个
又不能被7整除,即
200÷7 = 28,有5*7*1、5*7*2、……5*7*28这28个.
综上,在1到1000的正整数中,能被5整除,但不能倍7整除的数有200-28=172个
②
被除数相减,余数抵消
318-286=32 = 2*2*8
286-210=76 = 2*2*19
这个除数是32、76的公约数
因此
这个除数是2时,余数都是0（不符合余数是正整数）.
这个除数是4时,余数都是2.这个正整数是4.