题目

已知△ABC三边之比为a：b：c=3：5：7，且最大边边长为14，则△ABC面积为（　　）
A. 15
B. 15

2

C. 15

3

D. 15

5

提问时间：2020-06-19

答案

∵a：b：c=3：5：7，
∴c为三角形的最大边，即c=14
∴b=10，a=6
∴cosA=

b2+c2 −a2

2bc

=

13

14

∴sinA=

1−cos2A

=

3 3

14

∴△ABC面积为

1

2

bcsinA=15

3

故选C．

先根据三边的比确定最大边，进而可得c，再根据他们的比分别求得a和b，根据余弦定理求得cosA的值，进而求得sinA的值，最后根据三角形的面积公式得到答案．

本题考点：正弦定理；余弦定理的应用．

考点点评：本题主要考查了余弦定理和三角形面积公式的应用．余弦定理、正弦定理和面积公式是解三角形问题的常用方法，故应熟练掌握．