题目

用分析法证明:当a大于等于2时,根号下a+1-根号a小于根号下a-1-根号下a-2

提问时间：2020-06-19

答案

当a≥2时,根号下各式均为非负值,
如果√(a+1)-√a＜√(a-1)-√(a-2)成立,
那么√(a+1)+√(a-2)＜√a+√(a-1),
两边平方得2a-1+2√[(a+1)(a-2)]＜2a-1+2√[a(a-1)],
就是√[a²-a-2]＜√[a²-a] ,
再次平方得a²-a-2＜√a²-a,
化简得-2＜0,正确.
说明原不等式的确是成立的.