题目

在1，2，3，…，2000这2000个自然数中，有______个自然数能同时被2和3整除，而且不能被5整除．

提问时间：2020-06-19

答案

能同时被2和3整除即能被6整除的数在1，2，3，…，2000这2000个自然数中有6，12，18，24，…，1998，得到一个公差是4的等差数列．设这样的数有n个，则：1998=6+（n-1）×6，得n=333．所以同时被2和3整除的数有333个．
在这333个数中能被5整除的数有30，60，90，120，…，1980，得到一个公差是30的等差数列．设这样的数有m个，则
1980=30+（m-1）×30，得m=66，即能被5整除的数有66个．
所以：能同时被2和3整除，而且不能被5整除的数有333-66=267（个）
故：填267．