题目
已知有理数a,b,c满足a分之|a|+b分之|b|+c分之|c|=-1,求abc分之|abc|的值.
提问时间：2020-06-19
答案
a分之|a|+b分之|b|+c分之|c|=-1
证明a,b,c中必定有两个小于0,一个大于0
（可以用反证法）
所以abc>0
abc分之|abc|=1
证明：若均为正数：a分之|a|+b分之|b|+c分之|c|=3
若均为负数：a分之|a|+b分之|b|+c分之|c|=-3
若两个正数：a分之|a|+b分之|b|+c分之|c|=1
所以只能：两个小于0,一个大于0
满足条件!
证明a,b,c中必定有两个小于0,一个大于0
（可以用反证法）
所以abc>0
abc分之|abc|=1
证明：若均为正数：a分之|a|+b分之|b|+c分之|c|=3
若均为负数：a分之|a|+b分之|b|+c分之|c|=-3
若两个正数：a分之|a|+b分之|b|+c分之|c|=1
所以只能：两个小于0,一个大于0
满足条件!
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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