题目

设x,y为实数,且x^2+y^2=4则2xy/(x+y-2)的最小值是多少
最后那个X+y+2的最小值算不出来
能用基本不等式解吗?
那个X+y>=2根号XY
XY的最小值等于-2 可以带进去吗?很郁闷啊

提问时间：2020-06-19

答案

不能用基本不等式,因为x,y符号不确定,当然你可以分开讨论
x^2+y^2=4,得x^2+2xy+y^2=4+2xy
（x+y）²=4+2xy
2xy/(x+y-2)= （x+y）²-4/(x+y-2)= x+y+2
因为x^2+y^2=4,故设x=2sina,y=2cosa,a在0到2π
x+y+2= 2sina+2cosa+2
= 2√2sin(a+45)+2
因为sin(a+45)在[-1,1]
所以最小值是 -2√2+2