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题目
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5,在函数f(x)图象上一点P(1,f(1))处切线的斜率为3.
(1)若函数y=f(x)在x=-2时有极值,求f(x)的解析式;
(2)若函数y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围.

提问时间:2020-06-18

答案
由f(x)=x3+ax2+bx+5,求导数得f'(x)=3x2+2ax+b,由在函数f(x)图象上一点P(1,f(1))处切线的斜率为3,知f'(1)=3,即3+2a+b=3,化简得2a+b=0  ①.(1)因为y=f(x)在x=-2(3)时有极值,所以,f'(...
(1)由条件知,f'(1)=3,即2a+b=0  ①,再由f'(-2)=0,即12-4a+b=0 ②,①②联立解得a,b的值,
从而得到f(x)的解析式.
(2)依题意f'(x)在[-2,1]上恒有f'(x)≥0,分y=f'(x)的对称轴 在区间的左侧、右侧、中间三种
情况求得f'(x)的 最小值,由最小值大于或等于0求出b的取值范围.

函数在某点取得极值的条件;函数的单调性与导数的关系;利用导数研究曲线上某点切线方程.

本小题主要考查函数与导数等知识,考查分类讨论,化归与转化的数学思想方法,
以及推理论证能力和运算求解能力.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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