题目

一元二次方程判别式是什么?

提问时间：2020-06-17

答案

一元二次方程ax²+bx+c=0的判别式=b²-4ac
这个判别式是根据方程的求根公式得来的,因为
ax²+bx+c=0===>a(x+b/2a)²-b²/4a+c=0===>x=[-b±√(b²-4ac)]/2a
从求根公式可以看出,b²-4ac的结果决定了方程是否具有实数根,或具有什么样的实数根,所以,就称b²-4ac为一元二次方程的判别式,符号△
（1）当△=0时,方程具有一个实数根（或两个相等实数根）
（2）当△0时,方程具有两个不相等实数根
根据求根公式和判别式,推导出韦达定理
假设一元二次方程具有两个实数根x1、x2,则这两个实数根的关系为：
x1+x2=[-b+√△]/2a+[-b-√△]/2a=-b/a
x1x2=[-b+√△]/2a×[-b-√△]/2a=c/a
当然,上述条件成立（包括判别式）的首要条件是a≠0