题目

（X－2分之1）的N次方,的展开式中第5项与第3项的二项式系数之比为7：2 求N值

提问时间：2020-06-16

答案

二次项定理
（a+b)n次方＝C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n,r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N*)
C(n,0)表示从n个中取0个,
这个公式叫做二项式定理,右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式,其中的系数C（n,r）(r＝0,1,……n)叫做二次项系数 ,式中的C（n,r）a（n-r次方）b(r次方）.叫做二项展开式的通项,用Tr+1表示,即通项为展开式的第r+1项：Tr+1＝C（n,r）a（n-r次方）b(r次方）.
所以：C(4,n)/C(2,n)=7/2 即
[n*(n-1)*(n-2)*(n-3)/4!]:[n*(n-1)/2!]=(n-2)(n-3)/12=7/2
即 n^2-5n-36=(n-9)(n+4)=0
n不能取负数 所以n=9