题目

证明圆周运动加速度公式
如何证明a=v^2/r
尽量不要用到a =（2π）^2R/T^2这类由结论推出已知的公式
就用运动学知识和受力分析证明
神牛

提问时间：2020-06-15

答案

a=v^2/r
在曲线运动中,这里的a就是物体在该点的向心加速度,v是此时的速率,r是在这个点的曲率半径
你画一条曲线,在某一点时速度是v,沿着切线；在dt的时间间隔内,速率变为v',画出速度的矢量表示,然后v1-v可以分解为两个向量,一个是垂直v的向量dv1,一个是平行v的分量dv2；然后在该点做出曲率圆；然后dt的时间,物体走的近似是一个弧长vdt,曲率半径是r,那么可以根据相似三角形的到
dv1/v=vdt/r
然后得到
dv1/dt=v^2/r=a
就是向心加速度的表示