题目

已知x为整数,且2/(x+3)+2/(3-x)+(2x-18)/(x的平方-9)为整数,则所有符合条件的x的值的和是?
看清了,是（2x-18)/(x的平方-9),不是（2x+18)/(x的平方-9),

提问时间：2020-06-15

答案

2/(x+3)+2/(3-x)+(2x-18)/(x的平方-9)=k k为整数
化简得：k*x^2-2x+30-9k=0
当k=0时,为一元方程,x=15
k不等于0时：
△=b^2-4ac≥0,即9k^2-30k+1≥0方程才有解
两根之和为：-b/a=2/k
9k^2-30k+1≥0可得：k取值范围（-∞,0】∪【4,＋∞）之间的整数
当k取相反数时,2/k会相互抵消.
所以,x可能取值之和为15+2/-1+2/-2+2/-3=34/3