题目

求曲线f(x,y)函数图像关于一条确定直线y=kx+b对称后的曲线方程g(a,b)的通用方法
如题

提问时间：2020-06-14

答案

我就说清除点吧.
先讨论关于x轴对称的情况,在y=kx+b上选取一点(x0,y0).则关于x轴对称点为(x0,-y0),把这个坐标点代入原解析式得,-y0=kx0+b,脱去特殊点标示就得新解析式：y=-kx-b.
关于y轴对称：仍在原解析式上任选（x0,y0),则对称点为（-x0,y0).将其代入原解析式得：y0=-x0+b,脱去特殊点标示得新解析式：y=-x+b
关于中心对称,先从一般情况讨论开始,任取解析式外一点（a,b)和解析式上一点（x0,y0),若有一点(x1,y1)和(x0,y0)关于(m,n)对称,则x1+x0=a,y1+y0=b,可知x1=m-x0,y1=n-y0
将x1,y1代入原解析式得n-y0=k(m-x0)+b,整理并去特殊点标示得y=kx-km-b+n.
当（m,n)为(0,0)时,y=kx-b,即为原图像的中心对称情况.你可以发现,它是原函数沿过原点的垂线的平移图像.
解决这类问题,先学着自己推导一下这种变换规律,然后在图上多画画,增加直观感觉,更重要的是多练一部分相关习题.相信这类问题以后对你来说不过是小菜一碟!