题目

观察下列等式：15=4×2²-1；35=4×3²-1；63=4×4²-1；…．
（1）请你写出两个符合上述规律的等式；
（2）数字1023、1403能否写成上述等式形式？若能，请写出等式；若不能，请说明理由．
（3）若n表示正整数，请用字母n表示符合上述规律的第n个等式．

提问时间：2020-06-13

答案

（1）99=4×5²-1；143=4×6²-1；
（2）∵（1023+1）÷4=16²，
∴1023=4×16²-1，
∵（1403+1）÷4=351，
351不是平方数，
∴1403不能写成上述等式形式；
（3）（2n+1）（2n+3）=4（n+1）²-1．