题目

将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（　　）
A. 80
B. 120
C. 140
D. 50

提问时间：2021-03-28

答案

由题意知本题是一个分步分类计数问题，
首先选2个放到甲组，共有C₅²=10种结果，
再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C₃²A₂²=6种结果，
∴根据分步计数原理知共有10×6=60，
当甲中有三个人时，有C₅³A₂²=20种结果
∴共有60+20=80种结果
故选A．

本题是一个分步计数问题，首先选2个放到甲组，共有C₅²种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C₃²A₂²，相乘得到结果，再表示出甲组含有3个人时，选出三个人，剩下的两个人在两个位置排列．

本题考点：排列、组合及简单计数问题．

考点点评：本题考查排列组合及简单计数问题，本题是一个基础题，解题时注意对于三个小组的人数限制，先排有限制条件的位置或元素．