题目

求一直线的方程,该曲线通过原点,且它在点（x,y）处的切线斜率等于2x+y

提问时间：2020-06-13

答案

依题意,即有微分方程：y'=2x+y,y(0)=0
得y'-y=2x
特征根为r=1
设特解y*=ax+b,代入方程得：a-ax-b=2x,
对比系数：-a=2,a-b=0
得a=-2,b=-2
故通解为y=Ce^x-2x-2
代入y(0)=0=C-2,得C=2
所以y=2e^x-2x-2