题目
设函数f(x)与g(x)的定义域是x∈R且x≠±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=
1 |
x−1 |
提问时间:2020-06-13
答案
∵f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,∴f(-x)=f(x),且g(-x)=-g(x)
由f(x)+g(x)=
①
得f(−x)+g(−x)=
,
即f(x)−g(x)=
=−
②
联立①②解得:f(x)=
,g(x)=
.
由f(x)+g(x)=
1 |
x−1 |
得f(−x)+g(−x)=
1 |
−x−1 |
即f(x)−g(x)=
1 |
−x−1 |
1 |
x+1 |
联立①②解得:f(x)=
1 |
x2−1 |
x |
x2−1 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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