题目

柯西中值定理
设函数f(x)在[a.b]上连续.在(a.b)上可导.并且g'(x)不等于0.证明在(a.b)上存在一点e使得{f(a)-f(e)}/{g(e)-g(b)}=f'(e)/g'(e).

提问时间：2020-06-13

答案

这题先构造函数,再用洛尔定理啊设函数F(x)=f(a)g(x)+g(b)f(x)-f(x)g(x)很显然F(x)在[a.b]满足洛尔定理,故在(a.b)上存在一点e,使得F′(e)=0,即f(a)g'(e)+g(b)f'(e)-f(e)g'(e)-f'(e)g(e)=0又因为g'(x)不等于0,所以g'(e...