题目
一个有理数与一个无理数的和一定为无理数么?请证明
提问时间：2020-06-13
答案
一定为无理数.
有理数可以化为两整数比（即分数）的形式,而无理数则不能.
假设有理数a/b与无理数x的和是有理数c/d,
其中a,b,c,d都是整数,且b,d不为零
那么a/b+x=c/d,x=c/d-a/b=(bc-ad)/bd
x可以化为两整数bc-ad和bd的比的形式,x是有理数,
这与题设x是无理数矛盾.
所以一个有理数与一个无理数的和不能是有理数,一定为无理数.
有理数可以化为两整数比（即分数）的形式,而无理数则不能.
假设有理数a/b与无理数x的和是有理数c/d,
其中a,b,c,d都是整数,且b,d不为零
那么a/b+x=c/d,x=c/d-a/b=(bc-ad)/bd
x可以化为两整数bc-ad和bd的比的形式,x是有理数,
这与题设x是无理数矛盾.
所以一个有理数与一个无理数的和不能是有理数,一定为无理数.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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