题目
设x∈(0,1),幂函数y=xα的图象在直线y=x的上方,则α的取值范围是______.
提问时间:2020-06-13
答案
由幂函数的性质知:
当α<0时,幂函数y=xα的图象是下降的,故在x∈(0,1),幂函数y=xα的图象在直线y=x的上方符合题意
当α=0时,幂函数y=xα的图象在x∈(0,1)上是一个与y轴平行的线段,是直线y=1的一部分,故其图象在y=x的上方,符合题意
当α∈(0,1)时,由底数x∈(0,1),幂函数y=xα的图象在y=x的上方,符合题意
当α>1时,由底数x∈(0,1),幂函数y=xα的图象在y=x的下方,不符合题意符合题意
综上,符合条件的α的取值范围是(-∞,1)
故答案为(-∞,1)
当α<0时,幂函数y=xα的图象是下降的,故在x∈(0,1),幂函数y=xα的图象在直线y=x的上方符合题意
当α=0时,幂函数y=xα的图象在x∈(0,1)上是一个与y轴平行的线段,是直线y=1的一部分,故其图象在y=x的上方,符合题意
当α∈(0,1)时,由底数x∈(0,1),幂函数y=xα的图象在y=x的上方,符合题意
当α>1时,由底数x∈(0,1),幂函数y=xα的图象在y=x的下方,不符合题意符合题意
综上,符合条件的α的取值范围是(-∞,1)
故答案为(-∞,1)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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