题目

f(x)偶函数,g(x)奇函数 ,它们有相同的定义域 ,而且f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x)与g(x)表达式
如题

提问时间：2020-06-13

答案

f(x)+g(x)=1/x-1 .1)
f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
f(x)偶函数, g(x)奇函数
所以：f(x)=f(-x)
g(x)=-g(-x)
所以：
f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
即：
f(x)-g(x)=1/(-x-1) .2)
1)+2):
2*f(x)=1/(x-1)-1/(x+1)=2/(x^2-1)
f(x)=1/(x^2-1)
代入2)
g(x)=f(x)+1/(x+1)=1/(x^2-1)+1/(x+1)=x/(x^2-1)
所以：f(x)=1/(x^2-1)
g(x)＝x/(x^2-1)