题目

已知a=

5

-1，则2a³+7a²-2a-12的值等于______．

提问时间：2020-06-13

答案

由已知得（a+1）²=5，所以a²+2a=4
则原式=2a³+4a²+2a+3a²-4a-12
=2a（a²+2a+1）+3a²-4a-12
=2a（a+1）²+3a²-4a-12
=2a×5+3a²-4a-12
=3a²+6a-12
=3（a²+2a）-12
=3×4-12
=0
故答案0

将a=

5

-1转化为（a+1）²=5，再进一步转化a²+2a=4
将2a³+7a²-2a-12转化为2a³+4a²+2a+3a²-4a-12，对前三项提取公因式2a，运用完全平方公式变为2a（a+1）²+3a²-4a-12
此时将（a+1）²=5代入上式，变为3a²+6a-12，再对前两项提取公因数2，变为3（a²+2a）-12
此时将a²+2a=4代入上式．最终问题得以解决．

本题考点：整式的混合运算—化简求值；完全平方式．

考点点评：注意解题中的整体代入思想，以及完全平方公式、提取公因式（公因数）的灵活运用．