题目
已知函f(x)是偶函数,而且在(0,+∞)上是增函数,判断f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数,并证明你的判断.
提问时间:2020-06-13
答案
f(x)在(-∞,0)上是减函数(1分)
证明:设x1<x2<0则-x1>-x2>0(3分)
∵f(x)在(0,+∞)上是增函数
∴f(-x1)>f(-x2)(7分)
又f(x)是偶函数
∴f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2)
∴f(x1)>f(x2)
∴f(x)在(-∞,0)上是减函数(12分)
证明:设x1<x2<0则-x1>-x2>0(3分)
∵f(x)在(0,+∞)上是增函数
∴f(-x1)>f(-x2)(7分)
又f(x)是偶函数
∴f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2)
∴f(x1)>f(x2)
∴f(x)在(-∞,0)上是减函数(12分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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