题目
数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}中,b1=a1,bn=an-an-1(n≥2),若an+Sn=n.
(1)设cn=an-1,求证:数列{cn}是等比数列;
(2)求数列{bn}的通项公式.
(1)设cn=an-1,求证:数列{cn}是等比数列;
(2)求数列{bn}的通项公式.
提问时间:2020-06-13
答案
(1)证明:∵a1=S1,an+Sn=n,∴a1+S1=1,得a1=
.
又an+1+Sn+1=n+1,两式相减得2(an+1-1)=an-1,即
=
,
也即
=
,故数列{cn}是等比数列.
(2)∵c1=a1-1=-
,
∴cn=-
,an=cn+1=1-
,an-1=1-
.
故当n≥2时,bn=an-an-1=
-
=
.
又b1=a1=
,即bn=
(n∈N*).
1 |
2 |
又an+1+Sn+1=n+1,两式相减得2(an+1-1)=an-1,即
an+1−1 |
an−1 |
1 |
2 |
也即
cn+1 |
cn |
1 |
2 |
(2)∵c1=a1-1=-
1 |
2 |
∴cn=-
1 |
2n |
1 |
2n |
1 |
2n−1 |
故当n≥2时,bn=an-an-1=
1 |
2n−1 |
1 |
2n |
1 |
2n |
又b1=a1=
1 |
2 |
1 |
2n |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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