题目

已知fx是定义在R上的偶函数,对任意x€R都有f(x+6)=f(x)+2f(3)且f2013
已知fx是定义在R上的偶函数,对任意x€R都有f(x+6)=f(x)+2f(3)则f(2013)等于

提问时间：2020-06-13

答案

令x=-3代入到f(x+6)=f(x)+2f(3),中得到
f（3）=f（-3）+2f（3）
而f（x）是偶函数 所以f（3）=f（-3）
所以得到f（3）=3f（3）
f（3）=0
所以f（x+6）=f（x）
所以f（2013）=f（335*6+3）=f（3）=0